Der rref Befehl

rref : reduzierte Zeilen-Stufenform

help rref

 RREF	Reduced row echelon form.
 	R = RREF(A) produces the reduced row echelon form of A.
 
 	[R,jb] = RREF(A) also returns a vector, jb, so that:
 	r = length(jb) is this algorithm's idea of the rank of A,
 	x(jb) are the bound variables in a linear system, Ax = b,
 	    A(:,jb) is a basis for the range of A,
 	    R(1:r,jb) is the r-by-r identity matrix.
 
 	[R,jb] = RREF(A,TOL) uses the given tolerance in the rank 
        tests.
 	See also RREFMOVIE, RANK, ORTH, NULL, QR, SVD.

Es müssen folgend Eigenschaften erfüllt sein:

  - Zeilen aus lauter Nullen stehen zuunterst in der Matrix.
  - Das erste Element einer Zeile, die nicht aus lauter Nullen
    besteht, ist eine Eins.
  - Die Eins steht rechts von der entsprechenden Eins in der
    vorangehenden Zeile.
  - Jede Spalte, die eine führende Eins enthält, hat sonst nur 
    noch Nullen.

Fragen: Haben folgende Matrizen rref-Form?


        1  2  5                    1  3  0  0
  F =   0  1  3            G  =    0  0  0  1
        0  0  0                    0  0  1  0


        1  0  0 -3  4              1  0  1 -4
        0  0  1  2 -5      J  =    0  2  3  0
  H =   0  0  0  0  0              0  0  0  0
        0  0  0  0  0

Lösen Sie folgende Gleichungssysteme mit dem rref-Befehl:


 x +  y  + z = 6                 x + 2y =  5
2x -  y + 2z = 6                3x -  y =  1
3x - 2y +  z = 2                4x + 3y = 10


 x +  y  + z =  6                x + 2y =  5
2x -  y + 2z =  6               3x -  y =  1
3x + 4y +  z = 12               4x + 3y = 11