Übung 2 zum Rechnen mit  M A T R I Z E N
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1. Die Matrix A soll auf möglichst einfache
   Weise eingeben werden:

A =

     1     2     3     4
     5     6     7     8
     1     3     5     7
     2     4     6     8

Führen Sie die folgenden Permutationen mit
einer geeigneten Permutationsmatrix P und
geeigneter Matrizenmultiplikation durch.

Zeile 1 und Zeile 3 sind zu vertauschen:

A =

     1     3     5     7
     5     6     7     8
     1     2     3     4
     2     4     6     8

Vertauschen Sie jetzt die Kolonnen 2 und 4:

A =

     1     7     5     3
     5     8     7     6
     1     4     3     2
     2     8     6     4

2. Bilden Sie folgende 5x5 Matrix auf
   möglichst einfache Weise:

C =

     1     1     1     1     1
     0     1     1     1     1
     0     0     1     1     1
     0     0     0     1     1
     0     0     0     0     1

Bilden Sie die fortlaufenden Potenzen von C und suchen Sie eine
Formel für das Element a(i,k) der n-ten Potenz.

3. Betrachten Sie die Matrix

                2 1 0 0 0 0 0
                1 2 1 0 0 0 0
                0 1 2 1 0 0 0
         A  =   0 0 1 2 1 0 0
                0 0 0 1 2 1 0
                0 0 0 0 1 2 1
                0 0 0 0 0 1 2

   Bestimmen sie die LR-Zerlegung von A, Handrechnung für n = 3,5,7; versuchen Sie diese
   Zerlegung für allgemeines n anzugeben. Kontrollieren Sie Ihre Zerlegung mit Ihrer 
   MATLAB-Funktion und dem entsprechenden Matlab-Befehl.


Schreiben Sie für die folgenden Beispiele ein m-file.

4. Die quadratische Gleichung a*x² + b*x + c = 0 ist zu lösen.
   Achten Sie darauf, dass Auslöschung vermieden wird.

5. Der Zwischenwinkel zweier Vektoren ist zu bestimmen.
   a) Die Vektoren a und b sollen 3 Komponenten haben.
   b) Die vektoren a und b haben allgemein n Komponenten.
    
6. Ein Vektor x wird auf einen Vektor y projiziert.
   Gesucht sind die Koordinaten des projizierten Vektors.

7. Das Vektorprodukt zweier Vektoren ist zu berechnen, nur für n = 3.